Teori Paradoks Kembar

Kita tinjau dua orang saudara kembar yang bermukim di bumi. Andaikan salah satunya bermukim di bumi, katakanlah yang bernama Casper. Sedangkan saudara kembar perempuannya bernama Amelia melakukan perjalanan antariksa dengan sebuah pesawat roket menuju sebuah planet. Casper yang memahami teori relativitas khusus, mengetahui bahwa jam saudarinya akan berjalan lambat relatif terhadap jam miliknya. Oleh karena itu, Amelia akan lebih muda darinya ketika ia kembali lagi ke bumi. Namun, dengan mengingat kembali bahasan tadi, kita ketahui bahwa bagi dua pengamat yang bergerak relatif, masing-masing akan berpendapat bahwa jam saudara kembarnya yang berjalan lambat. Jadi, masalah ini dapat kita pelajari dari sudut pandang Amelia, yang berpendapat bahwa Casper dan bumilah yang melakukan perjalanan pulang pergi menjauhinya dan kemudian kembali lagi. Dalam keadaan ini, Amelia berpendapat bahwa jam Casper yang berjalan lambat, sehingga bagi Amelia, Casperlah yang lebih muda ketika mereka bertemu kembali. Ketika Amelia tiba kembali ke bumi, semua pengamat haruslah sependapat mengenai siapakah yang usianya lebih muda. Inilah paradoksnya, masing-masing memperkirakan bahwa yang lainnya lebih muda. Pemecahan paradoks ini, terletak pada peninjauan kita yang tidak simetris terhadap peran kedua saudara kembar itu. Hukum-hukum relativitas khusus hanya berlaku bagi kerangka lembam yang bergerak relatif terhadap kerangka lainnya dengan kecepatan konstan. Kita dapat memasuki roket Amelia dengan dorongan yang cukup kuat sehingga Amelia dan roketnya mengalami percepatan untuk suatu selang waktu yang singkat, sehingga pesawatnya mencapai suatu laju konstan yang meluncurkannya menuju planet tujuan. Jadi, selama perjalan Amelia hampir seluruh waktunya ia habiskan dalam suatu kerangka acuan yang bergerak pada kecepatan konstan terhadap Casper. Tetapi untuk kembali ke bumi, ia harus memperlambat dan membalikkan pesawatnya. Meskipun gerakan ini dilakukan dalam waktu yang singkat, perjalanan kembali Amelia berlangsung dalam dalam suatu kerangka acuan yang berbeda dari kerangka acuan pada perjalanan perginya. “Loncatan” Amelia dari satu kerangka acuan ke kerangka acuan lainnya menyebabkan usia kedua saudara kembar ini tidak simetris. Hanya Amelia yang harus “meloncat” ke suatu kerangka acuan baru agar dapat kembali, dan karena itu semua pengamat akan sependapat bahwa Amelialah yang sebenarnya berjalan lambat. Oleh karena itu, Amelialah yang lebih muda ketika ia kembali ke bumi. Bahasan secara kuantitatif tentang masalah ini adalah kita menganggap bahwa percepatan dan perlambatan berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat, sehingga seluruh usia Amelia terhitung selama perjalanannya saja. Untuk menyederhanakan, kita anggap bahwa planet lain diam terhadap bumi. Andaikan planet itu berjarak 12 tahun cahaya dari bumi, dan bahwa Amelia bergerak dengan laju 0,6 c. Maka menurut Casper, saudarinya membutuhkan waktu 20 tahun (20 tahun x 0,6 c=12 tahun cahaya) untuk mencapai planet itu dan 20 tahun lagi untuk tiba kembali di bumi. Oleh karena itu Amelia bepergian total waktunya 40 tahun, tapi Casper tidak akan dapat mengetahui apakah Amelia telah tiba di planet itu sampai sinyal cahaya yang membawa berita tentang ketibaannya di sana mencapai bumi. Karena cahaya membutuhkan waktu 12 tahun untuk menempuh jarak bumi-planet, maka barulah 32 tahun kemudian setelah keberangkatan Amelia, Casper melihat Amelia tiba di planet itu. Delapan tahun kemudian ia kembali ke bumi). Dari kerangka acuan Amelia pada roket, jaraknya ke planet menyusut dengan faktor sebesar c dan karena itu jarak ini adalah tahun cahaya. Pada laju ini, Amelia akan mengukur lama waktu 16 tahun bagi perjalanannya menuju planet tersebut. Sehingga ia membutuhkan total waktu 32 tahun bagi perjalanan pulang-perginya. Jadi, Casper berusia 40 tahun sedangkan Amelia 32 tahun. Kita dapat mempertegas analisis ini dengan meminta Casper tiap tahun mengirimkan suatu sinyal cahaya pada saat ia berulang tahun pada Amelia. Kita ketahui bahwa frekuensi sinyal yang diterima oleh Amelia akan mengalami pergeseran Doppler. Selama perjalanan pergi, Amelia akan menerima sinyal tersebut pada laju (frekuensi terima)=, sedangkan untuk perjalanan balik, laju sinyal yang diterimanya adalah atau 2/th. Jadi untuk 16 tahun pertama selama perjalanan Amelia menuju planet. Ia akan menerima 8 sinyal, sedangkan selama 16 tahun perjalanan pulangnya ia akan menerima 32 sinyal, jadi totalnya 40 buah sinyal. 40 buah sinyal yang diterimanya ini menunjukkan bahwa Casper telah merayakan 40 kali pesta ulang tahun selama 32 tahun kepergiannya. Sumber: http://id.shvoong.com/exact-sciences/physics/2415113-teori-paradoks-kembar/#ixzz2yzMSyAxC